Т.к. дано, что угол одинаковый и ВАС - общий угол, значит найдем стороны по подобию: ВК/ВС=ВЕ/АВ ; 6/ВС=4/8 ; 4ВС=48 ; ВС=12 ; одну сторону нашли; ВЕ/АВ=ЕК/АС ; 4/8=3/АС ; 4АС=24 ; АС=6 вторую сторону нашли
Итак. Вам нужно доказать, что треугольники ΔAKC и ΔАРС равны. Вы пишете, что они прямоугольные, что АК=СР по условию, что АС - общая сторона. Вы пишете, что ΔАКС и ΔАРС равны как прямоугольные треугольники по катету (АК=СР) и гипотенузе (АС - общая). Из этого равенства следует, что ∠КАС=∠РСА. Ну а по св-вам равнобедренного треугольника, 2 угла у его основания равны между собой, ч.т.д. Осталось только это записать.
Угол АВС=80 градусов -90-60=30 градусов. Тогда АС=1/2АВ(по свойствам угла 30 градуосв)=5 см. Так как АВС-прямоугольный, то по теареме Пифагора СВ=корень квадратный (АВ квадрат-АС квадрат)=корень квадратный(100-25)= 8,7 см. Проведу высоту СД, то угол СДВ=90 градусов, значит по теареме Пифагора(треуг. СДВ-прямоугольный) СД= корень квадратный (СВ квадрат-ДВ квадрат)=корень квадратный(50,7)=7 см.
Так как С, Н и Р - <em>середины сторон ∆ АВК</em>, стороны треугольника СНР являются <u>средними линиями треугольника АВК</u> и равны половинам длин сторон исходного, т.е. стороны треугольников пропорциональны, и ∆ СНР <u>подобен</u> ∆ АВК коэффициентом подобия <em>k=1/2</em>. <em>Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту их подобия.</em> Р(СНР):Р(АВК)=1/2. Р(СНР)=(12+9+8):2= 29:2=14,5 (ед. длины)