Довольно очевидно (спросите, если нет), что эти два треугольника подобны, а значит верна пропорция:
x / 4 = (2x-3) / 5
5x = 4(2x-3)
5x = 8x - 12
3x = 12
x = 4
А также верна пропорция:
y / 5 = (y-1) / 4
4y = 5(y - 1)
4y = 5y - 5
y = 5
Так что это два равносторонних треугольника и то, что они кажутся прямоугольными - обманчиво (впрочем, в условии об этом и не было ничего).
Треугольники AOD и BOC являются подобными по трем углам - AOD и BOC являются вертикальными,
а остальные углы попарно равны, поскольку образованы пересечением одной прямой и
двух параллельных прямых.
Поскольку треугольники подобны, то все их геометрические размеры относятся между собой,
как геометрически размеры известных нам по условию задачи отрезков AO и OC. То есть
AO / OC = AD / BC
15/5 = 18 / BC
BC = 18 * 5 / 15 = 6
S=(BC+AD)/2*BM=(6+18)/2*8=96
Ответ: BC=6см, S =96см2
<2 и <1 - внешние односторонние, при параллельных прямых, значит в сумме равны 180°. Тогда <2=180°-132°=48°.
<3 и <1 - внешние накрест лежащие, следовательно, они равны.
Или так: <2 и <3 - смежные, значит <3=180°-48°=132°.
Ответ: <2=48°, <3=132°.
<span>1) x(3x-1)(3x+1) = x(9x</span>²-1<span>) = 9x</span>³-x
2) пишу решение так, как поняла условие.
Высота трапеции равна 2*1 = 2,
Если центр окружности соединить с точками касания и с вершинами трапеции, то получим подобные треугольники.
Верхнее основание точкой касания делится пополам.
На боковых сторонах отрезки 0,5 и х.
Составляем пропорцию:
0,5 / 1 = 1 / х х = 1 / 0,5 = 2.
Нижнее основание равно 2х = 2*2 = 4.
Отсюда S = 2*((1+4)/2) = 5 кв. ед.