1)
10sin²(x)+11sin(x)-8=0
sin(x)=t, |t|≤1
10t²+11t-8=0
D=121+320=441=21²
t1=(-11+21)/20=1/2
t2=-(11-21)/20=-1.6∉|t|≤1
sin(x)=1/2
x=(-1)^n *arcsin(1/2)+πn,n∈Z
<em><u>x=(-1)^n *π/6 +πn, n∈Z</u></em>
2)
4sin²(x)-11cos(x)-11=0
4(1-cos²(x))-11cos(x)-11=0
4-4cos²(x)-11cos(x)-11=0
4cos²(x)+11cos(x)+7=0
cosx=t, |t|≤1
4t²+11t+7=0
D=121-112=9=3²
t1=(-11+3)/8=-1
t2=(-11-3)/8=-7/4∉|t|≤1
cos(x)=-1
<em><u>x=π+2πn,n∈Z</u></em>
3)
4sin²(x)+9sin(x)cos(x)+2cos²(x)=0 |:(cos²(x)≠0)
4tg²(x)+9tg(x)+2=0
tg(x)=t
4t²+9t+2=0
D=81-32=49=7²
t1=(-9+7)/8=-1/4
t2=(-9-7)/8=-2
tg(x)=-1/4
x=arctg(-1/4)+πn,n∈Z
<em><u>x=-arctg1/4+πn,n∈Z</u></em>
tg(x)=-2
x=arctg(-2)+πm,m∈Z
<em><u>x=-arctg2+πm,m∈Z</u></em>
4)
3tg(x)-8ctg(x)+10=0
3tg(x)-8(1/tg(x))+10=0 |*tg(x)≠0
3tg²(x)+10tg(x)-8=0
tg(x)=t
3t²+10t-8=0
D=100+96=196=14²
t1=(-10+14)/6=2/3
t2=(-10-14)/6=-4
tg(x)=2/3
<em><u>x=arctg(2/3)+πn,n∈Z</u></em>
tg(x)=-4
x=arctg(-4)+πm,m∈Z
<em><u>x=-arctg4+πm,m∈Z</u></em>
5)
3sin(2x)+8sin²(x)-7*1=0
6sin(x)cos(x)+8sin²(x)-7(cos²(x)+sin²(x))=0 |:cos²x≠0
6tg(x)+8tg²(x)-7-7tg²(x)=0
tg²(x)+6tg(x)-7=0
tg(x)=t
t²+6t-7=0
D=36+28=64=8²
t1=(-6+8)/2=1
t2=(-6-8)/2=-7
tg(x)=1
x=arctg(1)+πn,n∈Z
<em><u>x=π/4 +πn,n∈Z</u></em>
tg(x)=-7
x=arctg(-7)+πm,m∈Z
<em><u>x=-arctg7+πm,m∈Z</u></em>
100^(2lg2*lg3) = (100^(2lg2))^lg3 = (10^(4lg2))^lg3 = (10^(lg16))^lg3= 16^lg3
Или есть ошибка в знаке, т.е.100^(2lg2+lg3), то будет красиво:
100^(2lg2+lg3) = 100^(lg(4*3)) = 10^(2lg12) = 10^(lg144)= 144.
1. <span>x^2+2y=6
-x+y=-1
2x</span>²<span>-2y=2
сложим
3x</span>²=5 x=∛5/3 y=x-1=∛5/3-1
2. <span>2x-y=10 y=2x-10
5x-6y^2=-4
5x-6(2x-10)</span>²=-4 5x-6(4x²-40x+100)=-4
5x-24x²+240x-600+4=0
-24x²+245x-596=0 24x²-245x+596=0 D=245²-4*24*596=60025-57216=
=2809 √2809=53
x1=1/48[245-53]=4 y1=2*4-10=-2
x2=1/48[245+53]=298/48=6 5/24 y2=2x-10=12 5/12-10=2 5/12
Пусть х-количество 9%-ного сплава
тогда у-количество 30%-ного сплава
300*23%=69 кг цинка будет в 300 кг 23%-ного сплава
9%=0,09
30%=0,3
х=300-у
0,09(300-у)+0,3у=69
27-0,09у+0,3у=69
0,21у=42
у=42:0,21
у=
200 кг 30%-ного сплава нужно взятьх=300-200=
100 кг 9%-ного сплава нужно взять
Рассмотрим функцию
Она имеет разрыв при
"Вытолкнем" разрыв за пределы отрезка [-2; 2]
получили ограничения по a.
Вернемся к функции. Заметим, что она монотонна ⇒ если f(-2)<0 и f(2)<0, то при любом x из отрезка [-2; 2] функция принимает отрицательные значения.
Решение полностью попадает в ранее найденные ограничения.
Ответ:
________________________________________________________