Есть приложение на телефоне Photomath там все решает
6sin²x-5sinxcosx+cos²x=0
Разделим на cos²x
6*tg²x-5*tgx+1=0
Введём замену переменной tgx=t
6t²-5t+1=0 Решаем это уравнение.
Дискриминант D=(-5)²-4*6*1=25-24=1
Находим корни: t₁=(5-1)/12=4/12=1/3 и t₂=(5+1)/12=6/12=1/2
Получили
tgx=1/3 x=arctg1/3+πn, n∈Z
tgx=1/2 x=arctg1/2+πn, n∈Z
2sin²x-sinxcosx=0
Делим на cos²x
2tg²x-tgx=0
tgx вынесем за скобки
tgx(2tgx-1)=0
Произведение равно 0 когда один или оба множителя равны 0
tgx=0 x=πn, n∈Z
2tgx-1=0 2tgx=1 tgx=1/2 x=arctg1/2+πn, n∈Z
4sin²x-2sinxcosx-4cos²x=1
sin²x+cos²x=1 - одна из основных тригонометрических формул
4sin²x-2sinxcosx-4cos²x=sin²x+cos²x
4sin²x-sin²x-2sinxcosx-4cos²x-cosx=0
3sin²x-2sinxcosx-5cos²x=0
Разделим на cos²x
3tg²x-2tgx-5=0
Введём переменную tgx=t
3t²-2t-3=0
D=(-2)²-4*3*(-5)=4+60=64
x₁=(2-8)/6=-1 x₂=(2+8)/6=5/3
tgx=-1 x=(5/4)π+πn, n∈Z
tgx=5/3 x=arctg(5/3)+πn, n∈Z
Х во 2 степени минус 8х плюс 9=х во второй степени минус 8 умножить на х плюс 9=х во 2 степени умножить на х минус 8 плюс 9=х в 3 степени минус 17
Дискриминант квадратного уравнения содержит подкоренное выражение. Следовательно уравнение не имеет корней, если это подкоренное выражение меньше 0, т.е. при b^2-4ac<0 уравнение не имеет корней.
В данном случае b - это (а-6), -4ас - это -4*1*4=-16.
Следовательно при (а-6)^2<16 подкоренное выражение будет больше 0.
-4<a-6<4 => 2<a<10