Пусть А - начало координат.
Ось Х -АВ
Ось У - AD
Ось Z - AA1
Вектор DC1(1;0;1) длина √2
Вектор BM(0;0.5;1) длина √(1/4+1)=√5/2
Косинус искомого угла
| DC1*BM | / | DC1 | / | BM | =
1/√2/(√5/2)= √(2/5)
Угол arccos √(2/5)
1. Расстояние от точки пересечения диагоналей квадрата до его сторона равно половине длины стороны квадрата. 3*2=6 мм.
Периметр - 6*4=24 мм.
2. Диагональ ромба образует со сторонами равносторонний треугольник (все углы по 60°). Сторона ромба - 6 м. Периметр - 6*4=24 м.
Обозначим точку пересечения диагоналей ромба буквой О.
Радиус окружности, вписанной в ромб, равен АО*sin (α/2).
Радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, равен АО*sin(α/4).
Отношение радиусов равно sin (α/2) / sin(α/4).
Если треугольник равнобедренный, тогда углы при основании равны.
х- 1 угол при основании
х- 2 угол при основании
х+15 - вершина
Напишем уровнение:
х+х+х+15=180°
3х=165°
х=165°÷3
х=55° - каждый угол при основании;
х+15 = 55°+15
х+15 = 70° - вершина
Ответ: 55°, 55°, 70°.
Треугольник PON - равносторонний значит <PON = 60°, <MON - развёрнутый и равен 180° Тогда <MOP = 180 - 60 = 120°