Пусть первый может выполнить работу за х дней, второй за у дней.
Тогда производительность первого (1/х), производительность второго (1/у).
(1/х)+(1/у) - совместная производительность.
1/((1/х)+(1/у)) = 4
или
(1/х)+(1/у)=1/4 - первое уравнение системы
(1/6)/(1/х) дней проработал первый.
(5/6)/(1/у)дней работал второй.
Всего 7 дней.
(1/6)/(1/х) +(5/6)/(1/у) = 7 - второе уравнение.
Система
{(1/х)+(1/у)=1/4 ⇒ 4·(x+y)=xy
{(1/6)/(1/х) +(5/6)/(1/у) = 7 ⇒ x+5y=42
{x=42-5y
{4·(42-5y+y)=(42-5y)·y ⇒ 5y²-58y+168=0 D=(-58)²-4·5·168=3364-3360=4
y=(58+2)/10=6 или у=(58-2)/10=5,6
х=42-5·6=12 или у=(42-5·5,6)=14
О т в е т. первый может выполнить работу за 12 дней, второй за 6 дней.
или первый может выполнить работу за 14 дней, второй за 5,6 дней.
Если рассмотреть треугольник BCD -- DK и CO в нем -- медианы,
которые точкой пересечения (М) делятся в отношении 2:1, считая от вершины
и диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся 1:1 (пополам)
получим: весь отрезок АС = 6 частей, МС = 2 части
<span>2:6 = 1:3</span>
можно и так
(1)
во первых a>0
<em>(2)</em>Далее уравнение (1) "распадается" на два
(3)
(4)
При этом должно быть выполнено (2)
Рассмотрим уравнение (3).
Если (обозначим 1+a=с) Получим
<em>(5)</em>(5) Обычное квадратное уравнение оно будет иметь два различных вещественных корня, если его дискриминант будет больше 0. Т.е.
<em> (6)</em>Аналогично из уравнения 4 получаем:
a<5
<em>(7)</em>Это еще два корня
Итого 4 корня
Находя пересечение интервалов (2), (6), (7), получаем 0<a<5 или a∈(0; 5)
Ответ a∈(0;5)
Перенесем все в левую часть и разделим на cos^2x
tg^2x+2tgx-3=0
замена tgx=t
t^2+2t-3=0
t1=-3 t2=1
tgx=1 x = п/4 + пn
tgx = -3 x = -arctg(3) + пn