Общий принцип: всё время себя проверять.
На самом деле, многие чувствуют свои ошибки, просто лень лезть в справочник и словарь. Вот постоянно эту лень преодолевать - это и есть главный способ повышения грамотности.
В помощь великий портал "Грамота.ру". Там не только можно быстро проверить слово в словаре, но и уточнить правописание слов и конструкций в разделе "Справка". Этим сайтом пользуются даже профессиональные корректоры и редакторы.
Не стоит пренебрегать и такими разделами сайта "Грамота.ру", как "Письмовник" и "Горячие вопросы".
Самый лучший бумажный справочник - Д.Э. Розенталь "Справочник по правописанию и литературной правке". Насколько я знаю, конкурентов у этого издания просто нет. Мастхэв.
Очень помогает выписывание на листочек слов/конструкций, в которых постоянно совершаешь ошибки. Бумажку необходимо повесить на видное место. Запоминание начинается уже во время написания (принцип шпаргалки). А затем, когда бумажка повешена над столом - взгляд невольно натыкается (и не раз) - и уже не забыть правильное написание.
Ну, и небольшой лайфхак. Сомневаетесь в правописании слова/конструкции - замените чем-то другим, в чём не сомневаетесь. И старайтесь писать короткими предложениями.
Не забывайте, что филологам очень трудно найти хорошую работу. Поэтому многие из них готовы стать Вашим репетитором. В том числе по Skype.
Профессионал сразу увидит Ваши сильные и слабые места и определит, с чего лучше начать "лечение", чтобы добиться серьёзных результатов как можно скорее.
Возможно, хватит всего нескольких занятий, чтобы Вы смогли продолжать дальнейшее совершенствование грамотности самостоятельно.
Филологи голодают. Они на грани вымирания. Не будьте чёрствыми, помогите сохранить редкий вид. Подкармливайте их, давайте им возможность подработать.