Question

3.Для функции f(x)=2x-2 найдите первообразную F график которой проходит через A(2:1) 4.Точка движется по прямой так что её скоро3.Для функции f(x)=2x-2 найдите первообразную F график
которой проходит через A(2:1)



4.Точка движется по прямой так что её скорость в момент
времени t равна V(t)=3+0,2t
Найдите путь пройденный точкой за время от 1 до 7секесли
скорость измеряется в м/сек.



5 Найдите площадь криволинейной трапеции ограниченной
линиями y=2x^2, y=0 x=2

Answer 1

3.Для функции f(x)=2x-2 найдите первообразную F график
которой проходит через A(2:1)
F(x)=x²-2x+C
Подставляем координаты точки А
1=2²-2*2+C
С=1
Ответ: x²-2x+1

4.Точка движется по прямой так что её скорость в момент
времени t равна V(t)=3+0,2t
Найдите путь пройденный точкой за время от 1 до 7секесли
скорость измеряется в м/сек.
Поскольку скорость есть производная от пути, то путь - первообразная.
$s= \int\limits^7_1 {3+0.2t} \, dt =3t+0.1t^2|_1^7=3*7+0.1*7^2-3*1-0.1*1^2= \\ =21+4.9-3-0.1=22,8$
Ответ: 22,8 м

5 Найдите площадь криволинейной трапеции ограниченной
линиями y=2x^2, y=0 x=2
$S= \int\limits^2_0 {2x^2} \, dx = \frac{2x^3}{3} |_0^2= \frac{2*2^3}{3}= \frac{16}{3}=5 \frac{1}{3}$