1.1) раз ABC подобен А1B1С1, значит угол С=С1 .
2) рассмосрим треугольники ВНС и В1Н1С1 они подобны т. к. угол С=С1 и угол Н=Н1=90 град. значит BH:B1H1=BC:B1C1 чтд.
2.а) Угол АОВ=ДОС как вертикальные, угол АВО=ОДС как накрест лежащие при АВ//ДС,
значит треугольники АОВ и ДОС подобны, значит AO : OC = BO : OD
б) АВ:СД=ОВ:ОД
АВ:25=9:15
АВ= 15
ABCD - трапеция, АВ - верхнее основание и диаметр окружности
окружность пересекает диагонали в точках К и Е, причем DК=КВ, АЕ=АС.
Очевидно, что высота трапеции АН равна радиуса окружности, или АВ/2
уголАКВ = 90, т.к. опирается на диаметр
АК - медиана и высота треугольника DAB ⇒ ΔDAB равнобедренный ⇒ DA = AB.
AH=AB/2 ⇒ AH=DA/2, т.е. катет прямоугольного треугольника DHA равен половине гипотенузы ⇒ угол напротив него равен 30 градусов.
угол D трапеции = 30, тогда угол А = 150
аналогично доказывается, что угол С = 30, угол В = 150
Треугольники АВЕ и АЕО равны. Т.к АЕ - общая, ВЕ=ЕО из условия, угол при Е 90 град.
следовательно АВ=АО
Тругольник АВО - равносторонний. Угол АВО=60 град, А угол АВС=2*60=120град.
Угол АОD=180-60=120 град
Треугольник АОD - равносторонний: АО=OD=радиус,
след. угол ОАD=ODA=(180-120)/2=30 град.
Итак, в четырехугольнике АВСD
угол А= углу С =60+30=90 град
угол D=30+30=60 град
угол В=60+60=120град
Градусные меры дуг:
АВ=ВС=60 град
АD=DC=120 град
Медиана прямоугольного треугольника ,проведённая к гипотенузе равна её половине, значит гипотенуза равна 25·2=50
Пусть один из катетов х, тогда другой х+10, по теореме Пифагора получим уравнение
х²+(х+10)²=50²
х²+х²+20х+100=2500
2х²+20х-2400=0
х²+10х-1200=0
D=100+4800=4900
x=(-10+70):2=30
x=(-10-70):2=-40
-40не удовлетворяет условию
30 - один из катетов
30+10=40 - другой катет
Ответ: 40
MAC=12
C=15
E=75
30
8cм
послднее самое последнее не уверен