Биссектриса делит внутренний угол пополам, значит 107:2=53,5град. Угол образованный прямой, где лежит вершина этого угла, и биссектриссой один из двух внутренних накрест лежащих углов, а они равны между собой. Второй угол, искомый, равен 53,5град.
1)так как тр-к АВС вписан в окружность, то дуги окружности, на которые она "разрезается" вершинами тр-ка, в 2 раза больше угла тр-ка,опирающегося на эту дугу.
По т. Пифагора
АВ²= АС² + СВ²
АВ²= 80²+150²
АВ²= 6400 + 22500
АВ²= 28900
АВ= 170 (см)
sin∠B= AC/AB= 80/170= 8/17 (знак деления замени знаком дроби)
cos∠B=BC/AB=150/170= 15/17 (знак деления на знак дроби замени)
Доказательства
Рассмотрим треугольник АВС и треугольник АВД
АВ общая
СВ=ВД
угол АВД=углуАВС = 90°
треугольник АВС = треугольнику АВД по 1 признаку
АС=АД