по теореме о средней линии треугольника: ср.линия параллельна основанию и равна его полосвине, отсюда следует, что основание равно 14 см.
1 задача:
BD - медиана, так как делит сторону пополам, треугольник равнобедренный, так как стороны AD DC равны, значит BD так же является и биссектрисой и высотой. Высота проводится под прямым углом, следовательно, DBA = 90 градусов.
2 задача:
Угол B=180-30-90=60
Он равен углу С, так как треугольник равнобедренный
А значит и равносторонний, а все углы по 60 градусов
Значит, BAC=60
3 задача:
Треугольник равнобедренный, так как CD=DA. Углу при основании равны, значит A=C=35 градусов
Как и в задаче 1, BD - высота, значит ABD=90 градусов
4 задача:
Так как A=B=C=60 градусов, треугольник равносторонний
А CK является медианой, значит KB=AK=2
по теореме косинусов:
cos 60 = 0,5
ВС²=AB²+АC² - 2×AB×АС×cos60
ВС= √121 + 64 - 2 × 11 × 8 ×0,5 = √97 = 9,8
Треугольники подобны, значит углы равны и косинусы тоже.Находи косинус через теорему косинусов. Все известно!.
Δ AKC подобен Δ ABC, то их соответственные углы равны, => угол K равен углу C. далее находим cos c по теореме косинусов:
c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC, cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab,
NK=KP⇒∠KNP=∠KPN, а в сумме они равны 180 минус угол NKP⇒
∠MNK=<span>∠KNP=∠KPN=(180-110)/2=35</span>°, а ∠MNP=35+35=70°. Поэтому
∠NMP=180-∠MNP-MPN=180-70-35=75°
Ответ: 75°; 70°; 35°