1)<L = 90°-60° = 30°, значит ОL = 2KO = 12
Найдем КL по теореме Пифагора
![\sqrt{12 {}^{2} - 6 {}^{2} } = \sqrt{144 - 36} = \sqrt{108} = \sqrt{36 \times 3} = 6 \sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Csqrt%7B12%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%20-%206%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%7D%20%20%3D%20%20%5Csqrt%7B144%20-%2036%7D%20%20%3D%20%20%5Csqrt%7B108%7D%20%20%3D%20%20%5Csqrt%7B36%20%5Ctimes%203%7D%20%20%3D%206%20%5Csqrt%7B3%7D%20)
<em>О</em><em>т</em><em>в</em><em>е</em><em>т</em><em>:</em><em> </em><em>K</em><em>L</em><em> </em><em>=</em><em> </em><em>6</em><em> </em><em>к</em><em>о</em><em>р</em><em>н</em><em>е</em><em>й</em><em> </em><em>и</em><em>з</em><em> </em><em>3</em>
2) ON = 1/2 OM , значит <ОМN = 30°
<ОМN=<KMO = 30°
<NMK = 30°× 2 = 60°
<em>О</em><em>т</em><em>в</em><em>е</em><em>т</em><em>:</em><em> </em><em><NMK =</em><em> </em><em>6</em><em>0</em><em>°</em>
3)Проведем ВО, треугольник АВО равносторонний, значит <ОАВ = 60°
<ВАС = 90° - 60° = 30°
<em>О</em><em>т</em><em>в</em><em>е</em><em>т</em><em>:</em><em> </em><em><ВАС =</em><em> </em><em>3</em><em>0</em><em>°</em>
4))Проведем ВО, треугольник АВО равносторонний, значит <ОАВ = 60°
<BAM = 90°- 60° = 30°
AM=BM (отрезки касательной), значит треугольник АВМ равнобедренный :
<BAM = <АВМ = 30°
<АМВ = 180° - 2×30° = 180°-60° = 120°
<em>О</em><em>т</em><em>в</em><em>е</em><em>т</em><em>:</em><em> </em><em><АМВ = 1</em><em>2</em><em>0</em><em>°</em>
5) По теореме Пифагора
![\sqrt{15 { }^{2} - 12 {}^{2} } = \sqrt{(15 + 12)(15 - 12)} = \sqrt{27 \times 3} = \sqrt{3 \times 3 \times 3 \times 3} = 3 \times 3 = 9](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B15%20%7B%20%7D%5E%7B2%7D%20%20-%2012%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%7D%20%20%3D%20%20%5Csqrt%7B%2815%20%2B%2012%29%2815%20-%2012%29%7D%20%20%3D%20%20%5Csqrt%7B27%20%5Ctimes%203%7D%20%20%3D%20%20%5Csqrt%7B3%20%5Ctimes%203%20%5Ctimes%203%20%5Ctimes%203%7D%20%20%3D%203%20%5Ctimes%203%20%3D%209)
<em>О</em><em>т</em><em>в</em><em>е</em><em>т</em><em>:</em><em> </em><em>M</em><em>N</em><em> </em><em>=</em><em> </em><em>9</em>
6) <MKN = 180°-120°=60°
<MKO=<NKO = 60°÷2 = 30°, значит ОМ = 1/2 ОК = 6÷2 = 3
МК = NK (отрезки касательной), найдем их по теореме Пифгора
![\sqrt{ { 6}^{2} - 3 {}^{2} } = \sqrt{(6 - 3)(6 + 3)} = \sqrt{3 \times 9} = 3 \sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B%20%7B%206%7D%5E%7B2%7D%20-%20%203%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%7D%20%20%3D%20%20%5Csqrt%7B%286%20-%203%29%286%20%20%2B%203%29%7D%20%20%3D%20%20%5Csqrt%7B3%20%5Ctimes%209%7D%20%20%3D%203%20%5Csqrt%7B3%7D%20)
<em>О</em><em>т</em><em>в</em><em>е</em><em>т</em><em>:</em><em> </em><em>M</em><em>K</em><em>=</em><em>N</em><em>K</em><em> </em><em>=</em><em> </em><em>3</em><em> </em><em>к</em><em>о</em><em>р</em><em>н</em><em>я</em><em> </em><em>и</em><em>з</em><em> </em><em>3</em>