Дана правильная треугольная пирамида со стороной основания а = 8 см, боковая грань наклонена к плоскости основания под углом α = 30°.
<span>Найти площадь полной поверхности пирамиды и объём.
Высота основания h = a</span>√3/2 = 8√3/2 = 4√3.
Проекция апофемы на основание равна h/3 = 4√3/3.
<span>Апофема А равна:
А = (h/3)/cos </span>α = (4√3/3)/(√3/2) = 8/3.
Высота пирамиды Н = (h/3)*tg α = (4√3/3)*(1/√3) = 4/3.
<span>Периметр основания Р = 3а = 3*8 = 24.
Площадь боковой поверхности Sбок равна:
</span>Sбок <span>= (1/2)РА = (1/2)*24*(8/3) = 32 кв.ед.
Площадь основания So = a</span>²√3/4 = 8²√3/4 = 16√3 кв.ед.
Полная площадь S = So + Sбок = 16√3 + 32 = 16(√3 + 2) кв.ед.
Объём V = (1/3)SoH = (1/3)*(16√3)*(4/3) = (64√3/9) куб.ед.
Параллельные прямые и пересекающиеся прямые всегда лежат на одной плоскости. Все вместе они тоже будут на одной плоскости.
Первая окружность
выделяем полные квадраты
Значит центр этой окружности (5,-8)
Аналогично рассматриваем вторую окружность
значит центр (-3,-2)
расстояние между центрами
Следует отметить, что расстояние от точки А до прямой а равно расстоянию от точки В до прямой а, так как прямая а параллельна АВ (по условию), а расстояние есть перпендикуляр опущенный на прямую. Рассматриваем треугольник образованный стороной ВС (гипотенуза), расстоянием от В до прямой а (катет) и отрезком на прямой а. Этот треугольник прямоугольный. Угол В - 30°, . В прямоугольном треугольнике против угла 30° лежит катет равный половине гипотенузы.
14/2=7 см.
Расстояние от В до а (= от А до а) = 7 см.
