Дуга АВС=100° (властивість центрального кута)
Дуга АС=360°-100°=260°
Кут АВС=230°÷2=115° (властивість вписаного кута)
точка Т- точка пересеч ОС и АВ. рассм треугольники АТО и ВТО: ОТ общаа, АО=ОВ= радиусу окружности. из этого => что эти треугольники равны, т.к прямоугольные по катету и гипотенузе. из этого АТ=ВТ.
рассм АСТ и ВСТ: СТ общая, угол Т прямой, АТ=ВТ => треуг равны и АС=ВС
А) острый угол при вершине б=45,а угол с=90,значит угол а=45,значит треугольник равнобедренный,ac=bc=8
б)та же ситуация
1) Рисуем окружность.
2) отмечаем центр
3) проводим в окружности хорду
4) через одну из точек пересечения хорды и окружности и через центр окружности строим диаметр
5) диаметр пересечет окружность в еще одной новой точке.
6) соединяем эту точку со второй точкой пересечения хорды с окружностью
7) получаем что хорда и новый отрезок перпендикулярны
Основано на том свойстве, что треугольник, вписанный в окружность и опирающийся на диаметр -прямоугольный
Треугольник АВС, АВ=ВС=40, уголВ=120, площадь АВС=1/2*АВ*ВС*sin120=1/2*40*40*корень3/2=400*корень3,
второй вариант - проводим высоту ВН на АС=медиане=биссектрисе, треугольникАВН прямоугольный, уголАВН=1/2уголВ=120/2=60, уголА=90-60=30, тогда ВН=1/2АВ=40/2=20, АН=корень(АВ в квадрате-ВН в квадрате)=корень(1600-400)=20*корень3, АС=2*АН=2*20*корень3=40*корень3
площадьАВС=1/2*АС*ВН=1/2*40*корень3*20=400*корень3
