Question

№1

Основание равнобедренной трапеции равны 12 и 30. Синус одного из углов трапеции равен 0,8. Найдите боковую сторону трапеции.

№2

Хорда АВ делит окружность на две дуги, градусные величины которых относятся как 3:7. Под каким углом видна эта хорда из точки С, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

№3

Точки А, В, С, расположены на окружности, делят её на три дуги, градусные величины которых относятся как 3:10:11. Найдите градусную меру меньшего из углов треугольника АВС.

№4

В окружность радиуса 29 вписана трапеция, основания которой равны 40 и 42, причём центр окружности лежит вне трапеции. Найдите высоту этой трапеции.

Answer 1

1

a=12 b=30

боковая сторона     -с

с = (b-a) / (2sin<) = (30-12) / (2*0.8) =11.25

2

дуга/полная окружность  360 град

две дуги, градусные величины которых относятся как 3:7.<-----это   3+7=10 частей

дуга  3    3/10*360=108  <-----меньшая дуга

дуга  7    7/10*360=252

Под каким углом видна  хорда из точки С, принадлежащей меньшей дуге окружности?

значит угол обзора<C опирается на большую дугу 252 град

<C -вписанный   равен  половине дуги  252/2=126 град

3

дуга/полная окружность  360 град

три дуги, градусные величины которых относятся как 3:10:11.<-----это   24 части

дуга  3    3/24*360=45  <-----меньшая дуга <-----напротив вписанный угол <C

<C -вписанный   равен  половине дуги  45/2=22,5 град = 22 град  30 мин

 4

основания  a= 40  b = 42

В окружность радиуса 29 вписана трапеция , значит равнобедренная

центр окружности лежит вне трапеции. - пусть точка О

образуется два равнобедренных треугольника с вершиной в т.О и основаниями  a , b

боковые стороны в треугольниках -радиусы  R=29

по теореме Пифагора

высота треугольника  1

h1^2 = R^2- (a/2)^2  ; h1 = √ (R^2- (a/2)^2 )

высота треугольника  2

h2^2 = R^2- (b/2)^2  ; h1 = √ (R^2- (b/2)^2 )

значит высота трапеции

H = h1 - h2 = √ (R^2- (a/2)^2 ) - √ (R^2- (b/2)^2 ) <----подставим  числа

H = √ (29^2- (40/2)^2 ) - √ (29^2- (42/2)^2 ) =  1