Question

№1. Около правильного треугольника со стороной 5см описана окружность. Найдите

а) радиус описанной окружности;

в) сторону правильного шестиугольника, вписанного в эту окружность.

№2. Около правильного треугольника АВС описана окружность. Длина дуги АВ равна 2π см.

Найдите: а) радиус данной окружности; в) длину одной из медиан треугольника АBC.

Answer 1

1 R=a√3/3=5/√3 см.
Диагонали шестиугольника разбивают его на шесть правильных треугольников со стороной, равной стороне шестиугольника. Каждая диагональ образуется двумя сторонами таких треугольников, значит сторона шестиугольника равна D/2=R=5/√3 см.

2. Дуга АВ - одна треть от всей окружности.
С=3∩АВ=6π см.
С=2πR ⇒ R=C/2π=6/2π=3 см.
В правильном тр-ке медиана равна высоте. h=a√3/2,
R=a/√3 ⇒ a=R√3,
h=R√3·√3/2=9/2=4.5 см.