Question

Решить уравнение sin2x/cos (x+3П/2)=1Найти корни [-4П;-5П/2]

Answer 1

Sin(2x) / cos(3π/2 + x) = 1
sin(2x) = 2sinx*cosx
cos(3π/2 + x) = cos(2π - π/2 + x) = cos(π/2 - x) = sinx
 ОДЗ: cos(3π/2 + x)≠0, sinx≠0
2sinx*cosx/sinx = 2cosx = 1
cosx = 1/2, x=+-π/3 + 2πk
Теперь нужно сделать выборку корней для отрезка: x∈[-4π;-5π/2]
-4π≤ π/3 + 2πk≤-5π/2
-13/6 ≤k≤-17/12
k = -2
 -4π≤ -π/3 + 2πk≤-5π/2
-11/6≤k≤-13/12 - нет целых k
k=-2, x=π/3 - 4π = -11π/3

Ответ: x = -11π/3