Ответ на задачу на фото снизу
Известные формулы
sin a + sin b = 2sin ((a+b)/2)*cos ((a-b)/2)
cos a + cos b = 2cos ((a+b)/2)*cos((a-b)/2)
Подставляем в числитель
sin 36 + sin 40 = 2sin ((36+40)/2)*cos ((40-36)/2) = 2sin 38*cos 2
cos 62 + cos 42 = 2cos ((62+42)/2)*cos ((62-42)/2) = 2cos 52*cos 10
Но по правилам приведения cos 52 = cos (90-38) = sin 38.
Получаем числитель
2sin 38*cos 2 + 2sin 38*cos 10 = 2sin 38*(cos 2 + cos 10) =
= 2sin 38*2cos((2+10)/2)*cos((10-2)/2) = 4sin 38*cos 6*cos 4
В знаменателе то же самое, поэтому вся дробь равна 1
Ответ: 1
Рассмотрим два случая:
1) x < 0; |x| = -x
x^2 - (a+1)(-x) + a = 0
x^2 + (a+1)*x + a = 0
D = (a+1)^2 - 4a = a^2 + 2a + 1 - 4a = a^2 - 2a + 1 = (a-1)^2
x1 = (-a-1-a+1)/2 = -2a/2 = -a
x2 = (-a-1+a-1) = -2/2 = -1
2) x >= 0; |x| = x
x^2 - (a+1)*x + a = 0
D = (a+1)^2 - 4a = a^2 + 2a + 1 - 4a = a^2 - 2a + 1 = (a-1)^2
x3 = (a+1-a+1)/2 = 2/2 = 1
x4 = (a+1+a-1) = 2a/2 = a
Таким образом, уравнение имеет 4 решения:
x1 = -a; x2 = -1; x3 = 1; x4 = a
Три корня будет, если a = -a, то есть a = 0
Ответ: при а = 0