Лев 1:2=0.5 вівці за годин
вовк 1:3=0.3 вівці за годину
собака 1:6=0.2 вівці за годину
0.5+0.3+0.2=1 вівця буде зїдена ними всіма за 1 годину
бідна овечка
<span>6x-2x²-5 = 4x²+x-9
6х²-5х-4=0
D=25+196=121=(⁺₋11)²
х₁=(5+11)/12=4/3=1 1/3
х₂=(5-11)/12=-1/2</span>
Второе тело быстрее10÷5=2м/с
8÷2=4м/с
Ряд будет условно сходящимся, так как оба условия признака Лейбница выполнены. Проверяем:
![\sum\limits_{n=1}^{\infty}(-1)^{n}\frac{1}{2n-1}=-\frac{1}{1}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+(-1)^{n}\frac{1}{2n-1}+...\\\\1)\lim\limits_{n\to \infty}|a_{n}|=\lim\limits_{n\to \infty}\frac{1}{2n-1}=0\\\\2)\; |a_1|>|a_2|>|a_3|>...\; monotonno\; ybuvaet\\\\1>\frac{1}{3}>\frac{1}{5}>...>\frac{1}{2n-1}>...](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csum%5Climits_%7Bn%3D1%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%28-1%29%5E%7Bn%7D%5Cfrac%7B1%7D%7B2n-1%7D%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B1%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D%2B...%2B%28-1%29%5E%7Bn%7D%5Cfrac%7B1%7D%7B2n-1%7D%2B...%5C%5C%5C%5C1%29%5Clim%5Climits_%7Bn%5Cto%20%5Cinfty%7D%7Ca_%7Bn%7D%7C%3D%5Clim%5Climits_%7Bn%5Cto%20%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B1%7D%7B2n-1%7D%3D0%5C%5C%5C%5C2%29%5C%3B%20%7Ca_1%7C%3E%7Ca_2%7C%3E%7Ca_3%7C%3E...%5C%3B%20monotonno%5C%3B%20ybuvaet%5C%5C%5C%5C1%3E%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%3E%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D%3E...%3E%5Cfrac%7B1%7D%7B2n-1%7D%3E...)
Ряд условно сходится.
Ряд не имеет абсолютной сходимости, т.к. ряд из абсолютных величин исходного ряда можно по признаку сравнения cравнить с расходящимся гармоническим рядом
![\sum\limits_{n+1}^{\infty}\frac{1}{n}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csum%5Climits_%7Bn%2B1%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D)
.
![\lim\limits_{n\to \infty}\frac{a_{n}}{b_{n}}=\lim\limits_{n\to \infty}\frac{\frac{1}{2n-1}}{\frac{1}{n}}=\lim\limits_{n\to \infty}\frac{n}{2n-1}=\frac{1}{2}\ne 0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim%5Climits_%7Bn%5Cto%20%5Cinfty%7D%5Cfrac%7Ba_%7Bn%7D%7D%7Bb_%7Bn%7D%7D%3D%5Clim%5Climits_%7Bn%5Cto%20%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2n-1%7D%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%7D%3D%5Clim%5Climits_%7Bn%5Cto%20%5Cinfty%7D%5Cfrac%7Bn%7D%7B2n-1%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cne%200)
Т.к. предел не =0, то оба ряда ведут себя одинакого, то есть расходятся.