Lg(x-1)+lg(x-2,5)=1 ОДЗ: x-1>0 x>1 x-2,5>0 x>2,5 ⇒ x∈(2,5;+∞)
lg((x-1)(x-2,5)=lg10
x²-3,5x+2,5=10
x²-3,5x-7,5=0 D=42,25
x=5 x=-1,5∉
Ответ: x=5.
log₅(x²-2x+4)=log₅(2x²+5x+10)
x²-2x+4=2x²+5x+10
x²+7x+6=0 D=25
x₁=-1 x₂=-6
Пусть х листов копирует за 1 мин. старая машина, тогда х+10 - копирует за 1 мин. новая машина. 4(х+10) напечатала новая машина, 7х- напечатала старая машина.
Составим уравнение:
4(х+10)-7х=16
4х+40-7х=16
-3х=-24
х=8 - напечатает за минуту старая машина
х+10=8+10=18
Ответ: 18 листов за минуту копирует новая машина.
4(3y+1)^2-27=(4y-9)+2(5y+2)(2y-7) <=>(равносильно)
4(9y^2+6y+1)-27=4y-9+2(10y^2-31y-14) <=>
36y^2+24y-23=20y^2-58y-37 <=>
16y^2+82y+14=0|:2 <=> 8y^2+41y+7=0 <=> D=1681-4*8*7=1457
y1=(-41+√1457)/16 (то есть (-41+√1457) - это числитель, а 16 - знаменатель. В y2 то же самое)
y2=(-41-√1457)/16