1.
а) ΔABC ~ΔMBN ( MN | | AC) .
AB / MB = CB / NB * * * =AC/MN ). * * *
⇒AB*NB= CB*MB .
---
б) AB / MB =AC/MN⇒ MN=AC*MB/AB =AC*MB/(AM+MB) =
21*8/(6+8) =12 (см).
-------
2.
PQ=16 см; QR =20 см ; PR =28 см ;
AB =12 см ;BC =15 см; AC=21 см.
---
S(PQR) /S(ABC) - ?
* * * 1-ый способ (лучший) * * *
Площади этих треугольников вычисляем по формуле Герона .
P₁ = (16 +20 +28 )/2 =32.
S(PQR) =√32(32 -16)(32-20)(32-28) =√32*16*12*4 =√16*16*16*6=64√6.
P₂ = (12 +15+21)/2 =24.
S(ABC) =√24(24 -12)(24-15)(24-21) =√24*12*9*3 =√12*12*9*6=36√6.
S(PQR)/S(ABC) =64√6 / 36√6 =16/9 . || =(4/3)² ||
* * * 2-ой способ (лучший) * * *
Нет необходимости вычислить площади этих треугольников т.к.
ΔPQR ~ ΔABC ( по третьему признаку)
PQ/AB=QR/BC= PR/AC (k =16/12 =20/15 =28/21 =4/3).
Поэтому
S(PQR)/S(ABC) =k² =(4/3)² =16/9 .
(5-2)*180°=3*180°=540°
x+86°+88°+100°+132°=540°
x+174°+232°=540°
x=540°-406°=134°
Найдем ВС по теореме синусов
ВС/sinα=AB/sinC
BC=AB*sinα/sin90°=c*sinα
∡В=90-∡α,
по т. Пифагора АС=√(с²-ВС²)=√(с²-с²*sin²α)=√(c²(1-sin²α))=c√cos²α=c*cosα.
Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника. Средняя линия в треугольнике, образованном диагональю и смежными сторонами, параллельна диагонали и равна ее половине. Параллельные линии отсекают от угла подобные треугольники, следовательно средняя линия отсекает подобный треугольник с коэффициентом подобия 1/2. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия, т.е. отсекаемый треугольник равен 1/4 исходного и 1/8 параллелограмма.
Задание 2
угол AOB-прямой, COD=DOB(т.к. OD- биссектриса)
угол DOB=90-50 =40, значит угол COD=40