Question

Отрезок ВМ медиана треугольника АВС. Докажите, что справедливо следующее неравенство: ВМ<0,5(АВ+ВС)

Answer 1

Рассмотрим треугольник АВМ. Зная, что каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон, можно записать:
ВМ<АВ+АМ
Для треугольника ВМС можно так же записать:
ВМ<ВС+МС, но АМ=МС, т.к. ВМ - медиана, поэтому можно записать как
BM<AB и
BM<BC
2ВМ<AB+BC
BM<0,5(AB+BC)