Все категории

4 года назад

гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см радиус вписанной в него окружности равен 2 см найти периметр и площадь

Знания

Геометрия

1 ответ:

Анна Пономарева4 года назад

0 0

Радиус вписанной в прямоугольник треугольник с катетами a, b и гипотенузой равен:

r=(a+b-c)/2

2=(a+b-10)/2

a+b-10 = 4

a+b=14

1) Pabc = a+b +c = 14+ 10 = 24см

2) pabc = P/2 = 24/2 = 12 см

3) Sabc = pr = 12 * 2 = 24 см^2

Ответ: 24 см и 24 см^2

Читайте также

В основании прямой призмы лежит трапеция с основаниями 9 и 15 см и высотой 5 см, боковое ребро 10 см. Найти объём призмы.

Eslam Ashraf

V=S*h, S трапеции=(основание1+основание2) * высота/2=(9+15)*5/2=60
h = 10 - высота призмы
V= 60*10=600

0 0

4 года назад

В трапецииАВСД , АД болшие основания через вершину С проведина прямая , параельная АВ, до пересечения с АД в точке К ДК =6см АК=

Sergey2101

Фигура АВСЕ- Это параллелограмм, у него противоположные стороны равны, его периметр равен 34
а периметр все трапеции равен 34+21=55

0 0

3 года назад

В прямоугольный треугольник вписана окружность. точка касания делит гипотенузу на отрезки 3 см и 2 см. найти радиус этой окружно

Edgar10 [1]

Треугольник АВС, О-центр вписан.окруж., М-точка касания с гипотенузой АС, СМ=1, АМ=2, Е-точка касания с катетом ВС и К-точка касания с катетом АВ, СЕ=СМ=1 (отрезки, касательных к окружности, проведенных из одной точки), так же АК=АМ=2, ОЕ=ОК= радиусу окружности. ОЕ перпендикулярно к ВС (отрезок, проведенный от центра окружности к точке касания, перпендикю к данной стороне), также ОК перпендик. к ВА. угол АВС-90градусов. ВКОЕ-квадрат, где сторона равна радиусу и обозначим за х, тогда ВА=2+х, ВС=х+1, Ас=2+1=3-гипотенуза По теореме Пифагора (х+1)^2+(х+2)^2=3^2 x^2+2x+1+x^2+4x+4=9 2x^2+6x-4=0 сократим на 2 х^2+3x-2=0 дискрим Д=9+8=17 Х1=(-3+корень из 17)/2 (корень из 17 приблиз равен 4,12) х2=(-3-корень из17)/2 (отрицат. быть не может) Ответ: радиус равен (-3+корень из 17)/2

0 0

3 года назад

сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади прямоугольника

Frankfurtofmaine [6]

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон

Док-во:

Пусть у прямоугольника длины сторон а и b. Достроим его до квадрата со стороной a+b. Т. е. его площадь (квадрата) равна (a+b)^2. С другой стороны эта площадь равна сумме квадрата со стороной а, квадрата со сторой b и двух прямоугольников со сторонами а и b (которую мы и доказаываем). Обозначим ее S и приравняем площадь квадрате со стороной a+b к сумме площадей "маленьких прямоугольников и квадратов".

(a+b)^2=S+S+a^2+b^2

a^2+b^2+2ab=a^2+b^2+2S

2ab=2S

S=ab. Доказано

0 0

2 года назад

1)В треугольник HPT вписана окружность с центром A и радиусом, равным 7м. Найдите длину отрезка AH, если угол PHT равен 90 граду

ЧУОО школа Личность

1. В прямоугольный треугольник вписана окружность (см. рис 1). Проведем радиусы AN и AM к катетам HP и HT соответственно. Как видно из рисунка, образовался квадрат HNAM, для которого отрезок AH является диагональю.
Диагональ квадрата найдем по формуле:
$d=a \sqrt{2}$ , где d = AH - диагональ квадрата, a - сторона квадрата, которая нам известна (7м).
$AH=d=7 \sqrt{2}$
Ответ: $7 \sqrt{2}$ .
2. В окружность вписан равнобедренный треугольник с тупым углом (см рис. 2). Для нахождения радиуса описанной окружности воспользуемся формулой:
$R= \frac{abc}{4S}$ , где a, b и c - стороны треугольника, а S - площадь треугольника.
Найдем площадь треугольника:
$S= \frac{1}{2}*CH*AB= \frac{1}{2}*12*3=18$ ;
Найдем сторону треугольника AC из ΔHCA (∠H = 90°):
$AC= \sqrt{ CH^{2}+ AH^{2} } = \sqrt{4+36} = \sqrt{40}=2 \sqrt{10}$
AC = BC, т. к. треугольник равнобедренный.
Найдем радиус окружности:
$R= \frac{AC*BC*AB}{4S} = \frac{2 \sqrt{10}*2 \sqrt{10} *12 }{4*18}= \frac{20}{3}$
Ответ: $\frac{20}{3}$ м.

0 0

1 год назад