Question

1) Окружность проходит через вершину прямого угла С и пересекает его сторону в точках А и В. Найдите радиус окружности, если АС=4, ВС=3
2) Хорды АВ и СD окружности пересекаются в точке К, причем АВ=8, СК=3, DК=4. Найти АК, если известно, что АК>ВК
Помогите пожалуйста!!!!!!

Answer 1

1. ABC прямоугольный треугольник => гипотенуза AB^2=AC^2+BC^2; AB^2=16+9 AC^2=25 AC=5 а т.к. гипотенуза явл. диаметром то r=5/2см r=2.5см 2. Произведение отрезков пересекующихся хорд равно. Пусть BK=x => x*(8-x)=3*4 x^2-8x+12=0 D=b2-4*a*c D=64-4*1*12=16 х1=(-b+√D):2а = (8)+√16):2=7 не подходит х2=(-b-√D):2а = (8)-√16):2=2 подходит. Т.к 3*4=2*6 , 6 мы нашли путём 12/2=6 т.к 3*4=12 Ответ:BK=2, AK=6