Слово "давай" в данном случае не мусорное, как предполагают некоторые, а употребляется в одном из своих значений.
В конце разговора оно вполне логично и означает "пока", "прощай", "до встречи" и т. д. ( У слов "пока" и "прощай" кстати, тоже не одно значение, но вы же не спрашиваете, кого вы должны простить и пока что... )
Это урезанное выражение "давай, до свидания", которое по теории филолога Н.Н. Вашкевича является билингвой, то есть слова в нем имеют одинаковое значение на русском и арабском языках - компонентах языкового ядра, от которого произошли все языки на планете.
![jSDbo1qJ1D8IwPj9eo7ZAlsZCEcrpsZu.png](/media/im/jS/Db/jSDbo1qJ1D8IwPj9eo7ZAlsZCEcrpsZu.png)
ссылка
Любому русскому человеку понятно, что когда в конце разговора ему говорят "Давай", то это значит "Пока!", а не предложение что-то дать.
Просто есть вещи, которые надо понимать интуитивно, по контексту, как например слово "пол" или "ключ" или "коса"... Хотя сейчас нам усиленно пытаются внушить, что такое понимание слишком тяжело для мозга и внедряют иностранные заменители типа "гендер". Мол, все такие глупенькие, что не разберутся - где имелся в виду женский пол, а где - паркетный.