Она, Луна, - вращается - и вокруг Земли, и вокруг своей оси
Просто период оборота Луны вокруг Земли (направление указано зеленой стрелочкой на рисунке) точно синхронизирован с периодом вращения Луны вокруг своей оси (желтая стрелочка).
При этом видимый диск Луны не совсем неподвижен для земного наблюдателя - он слегка покачивается с приближением-удалением (т.н. лунная либрация).
Ну во-первых Луна защищает Землю от кромешной тьмы по ночам. Впрочем, в этом ей временами обака и тучи мешают.
Инициируя приливы/отливы Луна способствует циклированию воздуха вокруг планеты. Т.е., она защищает Землю от застоя на ней воздуха. Оказывает очень большое влияние на погоду. Но тут она не сама - помогает ей в этом деле очень много всякого разного другого.
Считается, что Луна защищает Землю от гравитационного поля Юпитера, благодаря чему мы имеем такой наклон земной оси, который имеем. Хотя я и не представляю, как. У Марса с наклоном оси проблем вроде не имеется. А Фобос и Деймос по сути не луны, а большие булыжники, летающие вокруг Марса.
Начнем с выходом из-за печки, то есть с никому не нужного начала. Луна появилась примерно четыре с половиной миллиарда лет назад. Земля еще только-только стала твердью. По мнению астрономов, Земля столкнулась с небольшой планетой (гипотетической; ее существование не доказано; звали ее Тейя). В результате произошел выброс некоторого количества материи, которая частично попала на Землю и осела на ней, а частично осталась на орбите Земли. Из этой материи сформировались кольца, подобные кольцам Сатурна. Потом обломки соединились и появилась Луна.
Зная то, что Луна сформировалась еще до зарождения жизни на Земле, можно предположить что было бы с нашей планетой без Луны (опять же гипотетически):
- Скорее всего, жизнь не зародилась бы. Отливы, вызываемые Луной, не наблюдались бы. В результате определенная часть суши никогда бы не омывалась водой. Никто не может дать гарантии, что именно там не находились те химические элементы, вошедшие в состав "бульона", в котором зародилась жизнь.
- Если все же жизнь зародилась, то живые существа жили бы в полном мраке после захода Солнца. Это повлияло бы на эволюцию (а еще надо учесть то, что Луна находилась ближе к Земле).
- Не было бы смены времен года, привычной для нас. Вполне вероятно, что смена времен года происходила хаотически. Тоже не понятно, как бы развивалась жизнь на Земле.
- Световой день был бы очень коротким.
- Вода в океане была бы менее соленая (опять неизвестно, как бы это отразилось на эволюции; это еще хорошо, если было бы кому эволюционировать).
- Без катастрофы, которая породила в итоге Луну, не было бы литосферы на Земле, не было бы суши (ну или она была бы менее плотной, была бы более тонкой).
Для решения первой задачки недостаточно данных. Ну то есть нам, конечно, известна и масса Земли, и расстояние до Луны... но без этого дополнительного знания массу Луны не вычислить. И только если считать это априори заданным, то задачка легко решается - надо лишь подставить данные в формулу закона всемирного тяготения.
А вот для второй задачки масса Земли на фиг не нужна. Для неё надо вычислить лишь ускорение, соответствущее движению Земли по орбите. И вот это ускорение тоже выражается через закон всемирного тяготения и второй закон Ньютона, что и убирает массу Земли.
Да вообще-то МКС, как и все прочие спутники, регулярно оказываются между Луной и Землёй, так что нивего особенного не происходит. Расстояние до Луны намного больше высоты орбиты подавляющего большинства спутников, поэтому "с точки зрения Луны" система Земля-спутник выглядить как единое целое, и никаого осообого влияния Луна на спутники не оказывает (что никоим образом не означает, что для точного расчёта орбиты это влияние можно не учитывать).
Отдельное дело, как тут уже подмечено, - точки Лагранжа. Это несколько выделенных положений в околоземном пространстве, где спутник (или любое другое тело) может оставаться "неподвижным" (т. е. находиться в состоянии устойчивого равновесия относительно этой точки) сколь угодно долго. Но точек Лагранжа - пять, из них только одна находится между Землёй и Луной. Ещё одна точка Лагранжа находится "с другой стороны" от Земли, а ещё три - приерно на орбите Луны на угловых расстояниях от неё +60, -60 и 180 градусов (т. е. примерно равносторонний трреугольник).
