В первую очередь разберемся, к какой части речи принадлежит заданное слово, для чего составим предложение. Например.
Брат всегда находил спички, хотя родители их прятали и вообще запрещали строго-настрого ими пользоваться нам, детям.
Родители запрещали КАК? КАКИМ ОБРАЗОМ? -- строго-настрого. Это наречие.
При разборе по составу отчётливо видно, что оно сложное, образовано соединением двух слов с одной
и той же основой строго.
Такие наречия пишутся через дефис, например: сухо-насухо, крепко-накрепко, чисто-начисто.
Так установлено существующим орфографическим правилом русского языка.
И этому правилу подчиняются наречия, образованные повторением слов с одним и тем же корнем,
но с разными приставками либо с разными суффиксами, например: давным-давно, видимо-невидимо,
мало-помалу, мало-мальски.