<span><span><span><em>Точки А и В лежат в плоскости альфа, а точки С и D- в плоскости бета, причём альфа параллельна бета, АВ=СД, а отрезки АС и ВD пересекаются.</em>
а<u>) докажите, что АВ параллельна СD.</u>
б) Один из углов четырёхугольника АВСD равен 65 градусов. <u>Найдите остальные углы
</u></span>
а) АС и ВD пересекаются.
<em>Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, и притом только одну; то же справедливо и для параллельных прямых.</em> </span>
Следовательно, <u>прямые АВ и СD лежат в той же плоскости. что АС и ВD</u>. <span>
<span>Проведем из D и В перпендикуляры
кD и
<em>Ве</em> к противоположной плоскости.
Т.к. плоскости
α и
β параллельны, то к
D и
<em>Ве</em> параллельны и равны ( на основании того, что это - перпендикуляры между параллельными плоскостями)
</span>Прямые <u>кВ и Dе</u> лежат в одной плоскости кВeD, расстояние между ними равно, следовательно, они <u>параллельны.
</u><span>АВ принадлежит кВ, DС принадлежит Де, следовательно,
<u>АВ||СD</u>.
</span>б) <em>
Четырехугольник, в котором противоположные стороны равны и параллельны, - параллелограмм.</em>
Противоположные углы параллелограмма равны.
<span><u>Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°</u>
</span><span>Острые углы четырехугольника АВСD равны по
<em>65°.</em> </span>Тупые по-<span>180-65=<em>
115°</em></span>———
<span>
[email protected]</span></span></span>