10 и 100 ......................................
В числителе дроби под модулем стоит сумма квадратов – положительная величина:
![x^2+a(a-2x)+4=(x^2-2ax+a^2)+4=(x-a)^2+4=|x-a|^2+2^2](https://tex.z-dn.net/?f=+x%5E2%2Ba%28a-2x%29%2B4%3D%28x%5E2-2ax%2Ba%5E2%29%2B4%3D%28x-a%29%5E2%2B4%3D%7Cx-a%7C%5E2%2B2%5E2+)
Значит, модуль в числителе можно опустить. Вычтем из обеих частей неравенства 4:
![\dfrac{|x-a|^2+2^2}{|x-a|}-4\leqslant6x-9-x^2\\\dfrac{|x-a|^2-2\cdot2|x-a|+2^2}{|x-a|}\leqslant-(x^2-6x+9)\\\dfrac{(|x-a|-2)^2}{|x-a|}\leqslant-(x-3)^2\\\dfrac{(|x-a|-2)^2}{|x-a|}+(x-3)^2\leqslant0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cdfrac%7B%7Cx-a%7C%5E2%2B2%5E2%7D%7B%7Cx-a%7C%7D-4%5Cleqslant6x-9-x%5E2%5C%5C%5Cdfrac%7B%7Cx-a%7C%5E2-2%5Ccdot2%7Cx-a%7C%2B2%5E2%7D%7B%7Cx-a%7C%7D%5Cleqslant-%28x%5E2-6x%2B9%29%5C%5C%5Cdfrac%7B%28%7Cx-a%7C-2%29%5E2%7D%7B%7Cx-a%7C%7D%5Cleqslant-%28x-3%29%5E2%5C%5C%5Cdfrac%7B%28%7Cx-a%7C-2%29%5E2%7D%7B%7Cx-a%7C%7D%2B%28x-3%29%5E2%5Cleqslant0++)
В левой части неравенства стоит сумма двух неотрицательных величин. Чтобы сумма оказалась неположительной, каждое из этих слагаемых должно быть равно нулю:
![\begin{cases}\dfrac{(|x-a|-2)^2}{|x-a|}=0\\(x-3)^2=0\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}|x-a|=2\\x=3\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}a=2\pm3\\x=3\end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cbegin%7Bcases%7D%5Cdfrac%7B%28%7Cx-a%7C-2%29%5E2%7D%7B%7Cx-a%7C%7D%3D0%5C%5C%28x-3%29%5E2%3D0%5Cend%7Bcases%7D%5CRightarrow+%5Cbegin%7Bcases%7D%7Cx-a%7C%3D2%5C%5Cx%3D3%5Cend%7Bcases%7D%5CLeftrightarrow%5Cbegin%7Bcases%7Da%3D2%5Cpm3%5C%5Cx%3D3%5Cend%7Bcases%7D+)
Итак, a = -1 или a = 5. Легко проверить, что при таких a подстановка x = 3 удовлетворяет исходному неравенству.
Ответ: a = -1 или a = 5.
f'=4-2cos2x
cos2x<1
f'>0 на всей оси, значит f(x) возрастает на всей числовой оси