По теореме о двух пересекающихся хордах <em>произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой, пересекающейся с ней</em>.
Пусть коэффициент отношения СЕ:DE=x
Тогда <em>АЕ*ВЕ=3х*4х</em>
<span>12х² =108
</span>х=3см
CD=3x+4x=7х=7*3=21 см
<em><u>Наименьшим значением радиуса</u></em> данной окружности будет <u>половина большей из данных хорд</u> при условии, что она - диаметр ( меньшая хорда по понятной причине не может быть диаметром). Следовательно, <u>при диаметре АВ радиус</u>
<span><em>r=</em>(36+3):2=39:2=<em>19,5
Если диаметр больше хорды АВ, то радиус не будет иметь наименьшее из возможных значений.</em></span>
угол АВС=70°(как смежный с DBC)
углы А и С равны, как углы при основании и по сумме углов треугольника каждый из них равен 55°
По свойствам внешнего угла:
1) Сумма внутреннего и внешнего угла при одной вершине равна 180°
∠АСВ = 180 - 115 = 65°
2) Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов не смежных с ним
∠ВАС = х°
∠АВС = (х+65)°
х + х + 65 = 115
2х = 115 - 65
2х = 50
х=50:2
х = 25° ⇒ ∠ ВАС = 25°
∠АВС = 25 + 65 = 90°
Ответ: ∠АВС = 90° ; ∠ВАС=25° ; ∠АСВ=65° .
AC^2=BC^2-AB^2=20^2-12^2=400-144=256
<span>AC=16 см</span>
<span>Cos C=AC/BC<span>=16/20=0.8( но за косинус не уверен)</span></span>