Question

7sin^2x-4sin2x+cos^2x=0

Answer 1

7sin²x-4sin2x+cos²x=0  ;
7sin²x-4*2 sinxcosx +cos²x = 0   |  : cos²x ≠0
(если cos² x =0⇒ sin²x =0    и поэтому  cos²x+sin²x =0, что невозможно ) .
7tq²x -8tqx +1 =0 ;  кв. уравнение относительно  tqx .
D/4 =4² -7*1 =9 =3²
tqx = (4±3)/7;
tqx₁  =(4-3)//7 =1/7   ⇒  x₁  =arctq(1/7) +πn , n∈Z 
tqx₂  =(4+3)//7 =1     ⇒   x₂₁  =arctq(1) +πn = π/4  +πn , n∈Z.

ответ :  {arctq(1/7) +πn  π/4  +πn , n∈Z }
---------------------------------------------------------
Можно и по другому:
7sin²x-4sin2x+cos²x=0  ;
7*( 1- cos2x)/2 - 4sin2x  +(1+cos2x)/2 = 0  ;
3cos2x + 4sin2x  = - 4  и  применить метод вспомогательного угла; 
√(3² +4²)* ( (3/5)*cos2x +4/5*sin2x +  ) = -4  * * * cosα =  3/5  , sinα =4/5 * * *
5( cosα*cos2x +sinα* sin2x ) = - 4 ;
cosα(2x - α)   =  - 4/5 ;    α =arctq(4/3)

Answer 2

7sin²x-8sinxcosx+cos²x=0
разделим на cos²x
7tg²x-8tgx+1=0
tgx=a
7a²-8a+1=0
D=(-8)²-4*7*1=64-28=36
a1=(8-6)/14=2/7⇒tgx=2/4⇒x=arctg2/7+πn,n∈z
a2=(8+6)/14=1⇒tgx=1⇒x=π/4+πn,n∈z