Можно исследовать функцию
![y = {x}^{5} + {x}^{3} + 1](https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%20%20%7Bx%7D%5E%7B5%7D%20%20%2B%20%7Bx%7D%5E%7B3%7D%20%20%2B%201)
С помощью производной
![y' = 5 {x}^{4} + 3 {x}^{2} = {x}^{2} (5 {x}^{2} + 3)](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%20%3D%205%20%7Bx%7D%5E%7B4%7D%20%20%2B%203%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%20%3D%20%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%285%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%203%29)
![y' = 0](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%20%3D%200)
![{x}^{2} (5 {x}^{2} + 3) = 0 \\ x_{1} = 0 \\ x_{2} = 0](https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%285%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%203%29%20%3D%200%20%20%5C%5C%20%20x_%7B1%7D%20%3D%200%20%5C%5C%20x_%7B2%7D%20%3D%200)
Отмечаем на числовой оси полученные нули производной и определяем промежутки знакопостоянства:
++++++[0]+++++>х
Там где производная положиьельная, сама функция возрастает
Изначальная функция непрерывна в точке х=0, поэтому
![y = {x}^{5} + {x}^{3} + 1](https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%20%20%7Bx%7D%5E%7B5%7D%20%20%2B%20%7Bx%7D%5E%7B3%7D%20%20%2B%201)
Возрастает на всей числовой оси, то есть (-оо; +оо)
Если функция возрастающая, определена на всей числовой оси и имеет область значений Е(у) =(-оо;+оо), то она пересекает ось Ох в одной точке.
Следовательно, исходное уравнение имеет всего лишь один корень
Ответ: 1 корень
P.S. можно также построить график и по нему уже точно сказать, что уравнение имеет 1 корень
[1/a(a+2b) - 1/a(a-2b)]:[4b²/(4b²-a²) =
так как расстояние от А до В меньше, чем расстояние от А до Б (40<50), то по чертежу видно, что расстояние от Б до В = расстояние от А до Б - расстояние от А до В = 50-40=10км
второй вариант : расстояние от А до Б - расстояние от А до Г = расстояние от Г до Б = 50-35=15 км
Расстояние от В до Г - расстояние от Г до Б = расстояние от Б до В = 25-15=10км