Question

Докажите что выражение -y^2+2y-5 при любых значениях y принимает отрицательные значения

Answer 1

-y²+2y-5=-(y²-2y+4+1)=

-(y-2)²-1<0

(y-2)²>0;=>-(y-2)²<0=>(-(y-2)²-1)<0
любых значения у

Answer 2

это квадратное уравнение, график парабола

при - y ^2 коэффициент = -1 следовательно ветви параболы направлены вниз.

дискриминант уравнения D = 4 - 4*(-5)*(-1) = -16 что меньше нуля, следовательно пересечений с осью абсцисс не имеет. От сюда следует, что выражение не может иметь неотрицательных значений