Решение
cos^2альфа+tg^2альфаctg^2альфа+sin^2альфа =
<span>= cos^2альфа + 1 + sin^2альфа = 1 + 1 = 2</span>
5(5-5) + (5*5-5) *5
5*0 + 20*5 = 100
Докажем по индукции, что 24^n - 1 делится на 23 при всех натуральных значениях n.
<u>База</u>. n = 1: 24^1 - 1 = 24 - 1 = 23 делится на 23.
<u>Переход</u>. Пусть это выполняется при некотором n = k, докажем, что тогда выполняется и при n = k + 1.
24^(k + 1) - 1 = 24 * 24^k - 1 = 24 * (24^k - 1) + 24 - 1 = 24 * (24^k - 1) + 23
По предположению индукции 24^k - 1 делится на 23, тогда и вся сумма делится на 23, как и требовалось.
_________________________
Итак, 24^n - 1 делится на 23, а так как должно получиться простое число, то оно равно 23.
24^n - 1 = 23
n = 1
<em>Ответ</em><em />. n = 1
1) ax+y=a
x+ay=1 -----> выразим y из первого
2) y=a-ax
x+a(a-ax)=1
3) x+a^2-a^2x=1
y=a-ax
Вроде всё, больше решить тут нельзя, ибо 3 неизвестных в системе
X1=-9, x2=a
x1+x2=-6, x1.x2=-27
-9+a=-6, a=3
-9a=-27, a=3
Otvet: a=3