Question

Последовательность 2, -4, 8, -16, ... - геометрическая прогрессия. Определите ее n-й член и сумму первых десяти членов.

Answer 1

Дано: $b_1=2;\,\,\, b_2=-4$
Найти: $b_n,\,\, S_{10}.$

  Решение:

Вычислим знаменатель геометрической прогрессии:
$q= \dfrac{b_2}{b_1} =- \dfrac{4}{2} =-2$

Найдем $n$ - ый член геометрической прогрессии:
$b_n=b_1\cdot q^{n-1}=2\cdot (-2)^{n-1}=2\cdot (-1)^{n-1}\cdot 2^{n-1}=\boxed{(-1)^{n-1}\cdot 2^n}$

Сумма первых $n$ членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:
    $S_n= \dfrac{b_1\cdot(1-q^n)}{1-q}$

Тогда сумма первых 10 членов геометрической прогрессии:
  $S_{10}= \dfrac{b_1\cdot (1-q^{10})}{1-q} = \dfrac{2\cdot(1-(-2)^{10})}{1+2} =-682$

Ответ: $b_n=(-1)^{n-1}\cdot 2^n;\,\,\,\, S_{10}=-682$

Answer 2

Знаменатель прогрессии q=b2/b1=-4/2=-2. b10=b4*q⁶=-16*(-2)⁶=-16*64=-1024. Сумма равна S=2*(1-(-2)¹⁰)/(1+2)=-682. bn=((-1)^(n-1))*2^n

Ответ: bn=((-1)^(n-1))*2^n, S=-682.