Необходимые сведения о деепричастии и деепричастном обороте:
Выражение "давай решим" означает, что нужно достичь конечной цели, решить поставленную задачу. Это конкретное одноразовое, может быть даже и длительное, но тем не менее одноразовое действие.
Выражение "давайте порешаем", означает, что займёмся решением задач, при этом не ставится ни конкретная цель, например, решить две или пять задач, ни оговаривается длительность процесса, хотя конечно, она может быть ограниченной. Т.е. начнём решать и будем решать неопределённо долго, пока нас не прервут.
Это как в английском, есть Indefinit Tense, а есть Continious Tense.
Как первый, так и второй вариант написания этого слова может быть правильным. Это зависит от падежа и от рода. В форме именительного падежа мужского рода правильно писать через И (ставший), а вот в формах родительного, дательного, творительного и предложного падежей женского рода следует писать это слово через Е (ставшей).
Наедине с кем либо, вдвоем, с глазу на глаз, наедине вдвоём - всё это синонимы наречия "тет-а-тет", которое пишется через дефис и это написание будет правильным.
Пример предложения с использованием такого наречия: Пойдём поговорим с тобой об этой ситуации тет-а-тет.
Более подробно - читайте здесь.
Союз "тоже" пишется вместе, если его можно заменить союзом "и".
Например: Я тоже не хотел его ударить. Я тоже пойду с вами на рыбалку.
Сочетание (местоимение с частицей) "то же" пишутся раздельно, если частицу "же" можно опустить (или же написать без неё).
Например: Я увидел то же, что и ты. Он ушел в то же время, что и я.
