6cos^2(x)+5sin(x)-2=0
6(1-sin^2(x))+5sin(x)-2=0
6-6sin^2(x)+5sin(x)-2=0
6sin^2(x)-5sin(x)-4=0
Квадратное уравнение относительно sin(x)
D=5^2-4•6•(-4)
D=25+16•6
D=25+96
D=121
Первый корень: sin(x)=(5+11)/12=4/3
У нас есть ограничение нашего корня [-1;1]
4/3 не подходит
Второй корень: sin(x)=(5-11)/12=-1/2
sin(x)=-1/2
x=(-1)^{k+1}•arcsin(1/2)+πk
x=(-1)^{k+1}•π/6+πk
Это ответ ,но можно записать по другому
x=7π/6+2πk и x=11π/6+2πk
k пренадлежит Z
<span>вся штука в том, что квадратичная функция имеет графиком параболу(ветвями вверх или вниз) От того какие корни у этой функции. легко сообразить: как делится числовая прямая и как прооходит парабола. и ответ тут как тут
1) (х-5)</span>²<span> -х+3 <0
х</span>² -10х +25 - х +3 < 0
<span>x</span>² -11x +28 < 0
<span>корни по т. Виета 4 и 7, парабола ветвями вверх
-</span>∞ 4 7 +∞
<span> IIIIIIII
Ответ:(4; 7)
2) ( 7-х)(7+х)+3х</span>² ≤<span> 11х+34
49 - х</span>² +3х² -11х -34 ≤ 0
<span>2х</span>² -11х +15 ≤ 0
<span>корни 3 и 2,5 парабола ветвями вверх
-</span>∞ 2,5 3 +∞
<span> IIIIIIIIIIII
Ответ:[2,5; 3]
3) х (х-6)+20х</span>² <span>> 7х-2
x</span>² -6x +20x² -7x +2 > 0
<span>21x</span>² -13x +2 > 0
<span>корни 1/3 и 2/7 парабола ветвями вверх
</span> -∞ 2/7 1/3 +∞
<span>IIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIII
Ответ: (-</span>∞;2/7)∪(1/3; +∞)<span>
4) (4+3х)</span>² <span>- 8 </span>≥<span> 2х</span>²<span>+39х
16 +24х +9х</span>² - 8 -2х² - 39х ≥ 0
7х²-15х +8 ≥ 0
корни 1 и 8/7 парабола ветвями вверх
-∞ 1 8/7 +∞
IIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIII
Ответ: (-∞; 1]∪[8/7; +∞) <span>
5) (4х+3)(5-х)-х</span>²<span> </span>≥<span> 8х+19
-4х</span>²+17х +15 -х² - 8х - 19 ≥ 0
<span>-5х</span>² +9х -4 ≥ 0
<span>корни -0,8 и 1 парабола ветвями вниз
-</span>∞ -0,8 1 ∞
<span> IIIIIIIIIIIII
Ответ:[-0,8; 1]
6) 3 (х+2) < 2 (х+1) здесь никакой параболы.
3х +6 < 2x +2
x < -4
Ответ: (-</span>∞; -4)
Записываем ур-е пл-ти, подставляем координаты вектора нормали и точку находим D...
A) 16a²-81b² = (4a - 9b)*(4a+9b)
<span>б) 36x²+84x+49 = (6x+7)</span>².
2^2 + 2^(6/2) + 2 (6/2) =
2^2 + 2^3 + 2^3 = 4 + 8 + 8 = 20
