-
Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центрокружности ⇒ AM - биссектриса угла CAB
Биссектриса<span> треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам (свойство биссектрисы).
</span>СМ : BM = AC : AB
BM = 2CM (по условию)
CM : 2CM = 24 : AB
CM/2CM = 24/AB
1/2 = 24/AB
Свойство пропорции - произведение крайних членов равно произведению средних
1* AB = 2*24
AB = 48 (см)
4. треугольники BMN и BAC подобны (кажется по 2 признаку :-) )
отсюда находим MN
BN/MN=BC/AC 15/MN=20/15 MN=(15*15)/20=11.25
5. один из углов равен 45°, значит треугольник прямоугольный равнобедренный - третий угол также равен 45° и катеты соответственно равны. Находим их по теореме Пифагора. 2*AC²=8² 2*AC²=64 AC²=32 AC=4√2
В прямоугольном равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также биссектрисой и медианой, т.е. делит гипотенузу пополам. Отсюда находим высоту СD по теореме Пифагора. AC²-AD²=CD² (4√2)²-4²=32-16=16=CD² → CD=4
6. угол А равен 60°, следовательно угол В равен 30°. По теореме синусов находим второй катет АС. АС/sin30°=BC/sin60° AC=(BC/sin60°)*in30°=6√2*0.5=3√2. По теореме Пифагора находим гипотенузу АВ. АВ²=AC²+BC²=18+36=54 AB=√54=√9*√6=3√6
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, т.е. S=0.5*(6*3√2)=0.5*18√2=9√2
Высоту, опущенную из вершины С (например CD), можно найти из другой формулы нахождения площади треугольника: площадь треугольника равна половине произведения стороны треугольника на высоту, опущенную на эту сторону, т.е. S=0.5*AB*CD 9√2=0,5*3√6*CD Отсюда CD=9√2/(0,5*3√6)=2√3
Рассмотрим треугольник АБК. он прямоугольный и равнобедренный,т.к. угол АБК=45 град. АК=БК=7 см. Основание пара-ма нам известно : 7+15=22 см. Площадь парал-ма вычисляется по формуле высота умнножить на основание. поэтом 7*22=154 см в кв.
Углы смежные, значит в сумме 1-ый и 2-ой угол составляют 180 градусов, значит:
2-ой угол=(180-40)/2=70, 1-ый угол=70+40=110
ВОС и AOD подобны (по второму признаку)
Следовательно ВСО равен DAO
Эти углы будут внутренними накрест лежащими углами
А значит, ВС параллельно AD
Следовательно ABCD-трапеция