$\overrightarrow{AB}=(21-15;10-4)=(6;6)\\ \\ \overrightarrow{BC}=(18-21;13-10)=(-3;3)\\ \\ \overrightarrow{AD}=(12-15;7-4)=(-3;3)\\ \\ \overrightarrow{CD}=(12-18;7-13)=(-6;-6)$

Если скалярное произведение векторов равно нулю, то векторы перпендикулярны. Найдём тройку скалярных произведений:

$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}=6\cdot(-3)+6\cdot 3=-18+18=0\\ \\ \overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AD}=6\cdot(-3)+6\cdot 3=0\\ \\ \overrightarrow{AD}\cdot\overrightarrow{CD}=-3\cdot(-6)+3\cdot(-6)=18-18=0$

Так как скалярные произведения равны нулю, то углы A, B, D -- прямые, следовательно ABCD -- прямоугольник.

2. Sabcd = AB * BC

Найдём длины AB и BC:

$AB=|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{6^2+6^2}=\sqrt{2\cdot36}=6\sqrt{2}\\\\BC=|\overrightarrow{BC}|=\sqrt{(-3)^2+3^2}=\sqrt{2\cdot9}=3\sqrt{2}\\ \\ \\ S_{ABCD}=AB\cdot BC=6\sqrt{2}\cdot3\sqrt{2}=18\cdot2=36$

0 0

4 года назад

Прочитать ещё 2 ответа

Через концы отрезка АВ с одной стороны от него проведены лучи АР и ВС. Параллельны ли эти лучи, если: 1. уг PAB = 120 и уг ABC =

VladUs

1) да
120°+60°=180°
2) нет
103°+87°=190°=\=180°

0 0

4 года назад

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 18 см, а один из катетов 9 см. Найти наименьший угол данного треугольника.

МамаДома

Ответ:30 градусов

Объяснение:так как катет меньше гипотенузы в 2 раза, это соответсует теореме, что напротив этого катета 30 градусов. Это наименьшее, потому что, остальные 60 и 90 градусов

0 0

4 года назад

1) В прямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 известно, что ac1=7 cd=2 ad=6 найдите длину сс1 2) В прямоугольном параллелепип

fuad1081

Ответ:

Объяснение:

acd-прямоугольный треугольник

ac^2=ad^2+cd^2

a-c-c1 - прямоугольный треугольник

cc1^2=ac1^2-ac^2

cc1^2=ac1^2-ad^2-cd^2

cc1=корень(7^2-6^2-2^2)=корень(49-36-4)=3

0 0

3 года назад