Это парабола ветви направлены вверх, значит наименьшее значение будет принимать (см рисунок).
Находим абциссу x=-b/2a
x=-1/2
Значит при x=-1/2
эта функция будет принимать наименьшее значение.
У = х + 9/х = (х² + 9)/х
Ищем производную. Она = ( 2х² - х² - 9)/х² = ( х² - 9)/х²
Решаем (х² - 9)/х² = 0
х² - 9 = 0
х = +- 3
-3 в указанный отрезок не входит.
Будем считать значения функции в точках: 1/2; 4; и 3
а) х = 1/2
у = 1/2 + 9/1/2 = 1/2 + 18 = 18 1/2
б) х = 4
у = 4 + 9/4 = 4 + 2 1/4 = 6 1/4
в) х = 3
у = 3 + 9/3 = 3 + 3 = 6
Ответ: 18 1/2 - это наибольшее значение функции
4 - это наименьшее значение функции
1 и 4 функции чётные, 5 - нечётная, остальные - общего вида
(ни чётные, ни нечётные).
Проверим на чётность : если
![y(-x)=y(x)](https://tex.z-dn.net/?f=y%28-x%29%3Dy%28x%29)
, тогда функция чётная.
![y=x^4-x^2\; \; \to \; \; y(-x)=(-x)^4-(-x)^2=x^4-x^2=y(x)\\\\\\y=x^4-2x^2\; \; \to \; \; y(-x)=(-x)^4-2(-x)^2=x^4-2x^2=y(x)](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dx%5E4-x%5E2%5C%3B%20%5C%3B%20%5Cto%20%5C%3B%20%5C%3B%20y%28-x%29%3D%28-x%29%5E4-%28-x%29%5E2%3Dx%5E4-x%5E2%3Dy%28x%29%5C%5C%5C%5C%5C%5Cy%3Dx%5E4-2x%5E2%5C%3B%20%5C%3B%20%5Cto%20%5C%3B%20%5C%3B%20y%28-x%29%3D%28-x%29%5E4-2%28-x%29%5E2%3Dx%5E4-2x%5E2%3Dy%28x%29)
Решение во вложенииииииииииииииииииииииииииии