Question

Найдите произведение корней логарифмического уравнения​

Answer 1

$\sqrt{{x}^{lg\sqrt{x}}}=10\\\\{x}^{lg\sqrt{x}}=100\\\\{({10}^{lgx})}^{lg\sqrt{x}}=100\\\\{10}^{\frac{1}{2}{(lgx)}^{2}}={10}^{2}\\\\\frac{1}{2}\times{(lgx)}^{2}=2\\\\{(lgx)}^{2}=4\\\\1)\:\:lgx=-2\\x={10}^{-2}=\frac{1}{{10}^{2}}=0.01\\\\2)\:\:\:lgx=2\\x={10}^{2}=100$

Проверкой убеждаемся, что обе корни подходят.

Произведение корней данного уравнения равно:

х₁ • х₂ = 0,01 • 100 = 1

ОТВЕТ: 1