Question

Номер 2. Найти f'(x) и f'(x0), если:
а) f(x)=2x+1/x-3
б) f(x)=5(затем цифра 5 над корнем)и в корне x^3
в) f(x)=5^х
г) f(x)=корень2х-1

Answer 1

$f(x)=\frac{2x+1}{x-3}\; ,f'(x)=\frac{2(x-3)-(2x+1)}{(x-3)^2}=\frac{-7}{(x-3)^2}\\\\f(x)=5\sqrt[5]{x^3}\; ,\; f'(x)=5\cdot \frac{3}{5}x^{-\frac{2}{5}}=\frac{3}{\sqrt[5]{x^2}}\\\\f(x)=5^{x}\; ,\; f'(x)=5^{x}\cdot ln5\\\\f(x)=\sqrt{2x-1}\; ,\; f'(x)=\frac{2}{2\sqrt{2x-1}}$

$2)\; f(x)=3x^5-12x^2+6x+2\; ,\; f'(x)=15x^4-24x+6\\\\f'(1)=15-24+6=-3\\\\\\f(x)=x\cdot sinx\; ,\; f'(x)=sinx+x\cdot cosx\\\\f'(\frac{\pi}{2})=sin\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}\cdot cos\frac{\pi}{2}=1+0=1$