Sin3x=sin2x+sinx
sin3x-sinx=sin2x
2sinx*cos2x=sin2x
2sinx*cosx-sin2x=0
2sinx*cos2x-2sinx*cosx=0
2sinx*(cos2x-cosx)=0
2sinx=0 или cos2x-cosx=0
1. 2inx=0. sinx=0. x=πn, n∈Z
2. cos2x-cosx=0, 2cos²x-1-cosx=0. 2cos²x-cosx-1=0 тригонометрическое квадратное уравнение, замена переменной:
cosx=t, t∈[-1; 1]
2t²-t-1=0. D=9. t₁=-1/2, t₂=1
обратная замена:
∈Z
∈Z
t₂=1. cosx=1. x=2πn, n∈Z
ответ: x₁=πn, n∈Z
∈Z
x₃=2πn, n∈Z
Выразим из 1 уравнения х и подставим во 2 уравнение
x=1-2y
(1-2y)²-y(1-2y)-2y²-1=0
1-4y+4y²-y+2y²-2y²-1=0
4y²-5y=0
y(4y-5)=0
y=0⇒x=1-0=1
4y-5=0⇒4y=5⇒y=1,25⇒x=1-2,5=-1,5
(1;0);(-1,5;1,25)
