Question

Sin3x=sin2x+sinx. Помогите, пожалуйста!

Answer 1

Sin3x=sin2x+sinx
sin3x-sinx=sin2x
$sin \alpha -sin \beta =2*sin \frac{ \alpha - \beta }{2}*cos \frac{ \alpha + \beta }{2}$
2sinx*cos2x=sin2x
2sinx*cosx-sin2x=0
2sinx*cos2x-2sinx*cosx=0
2sinx*(cos2x-cosx)=0

2sinx=0 или cos2x-cosx=0
1.  2inx=0. sinx=0.  x=πn, n∈Z
2.  cos2x-cosx=0, 2cos²x-1-cosx=0.  2cos²x-cosx-1=0 тригонометрическое квадратное уравнение, замена переменной:
cosx=t,  t∈[-1; 1]

2t²-t-1=0. D=9. t₁=-1/2,  t₂=1
обратная замена:
$t_{1} =- \frac{1}{2}. cosx=- \frac{1}{2}$
$x=-+arccos(- \frac{1}{2})+2 \pi n, n$∈Z
$x=-+( \pi -arccos \frac{1}{2} )+2 \pi n x=+-( \pi - \frac{ \pi }{3} )+2 \pi n$
$x=-+ \frac{2 \pi }{3}+2 \pi n, n$∈Z

t₂=1.  cosx=1.  x=2πn,  n∈Z

ответ:  x₁=πn, n∈Z
$x_{2}=-+ \frac{2 \pi }{3} +2 \pi n,$∈Z
x₃=2πn, n∈Z