Пусть a^2=х, тогда
х+1/x>=2
x^2+1>=2x
x^2-2x+1>=0
(x-1)^2>=0
Квадрат любого числа >=0, следовательно x-1 - любое число, х - любое число, a^2 - любое число, а - любое число.
Ответ: при любом значении а неравенство верно.
Ліву та праву частини рівняння піднести до квадрату. маємо, х в квадраті-5х+1= х-4. х квадрат-5х-х+1+4=0. х в квадраті-6х+5=0. дискримінант= 36-4*5=16. х перше= 5. х друге= 1 - сторонній корінь. Відповідь: х=5.
По теореме синусов
![\frac{a}{sina}=2R](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Ba%7D%7Bsina%7D%3D2R)
, найдем любой из углов
![\frac{20}{sina}=2R\\ sina=\frac{20}{2R}=\frac{20}{\frac{65}{3}}=\frac{60}{65}=\frac{12}{13}\\ ](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B20%7D%7Bsina%7D%3D2R%5C%5C%0Asina%3D%5Cfrac%7B20%7D%7B2R%7D%3D%5Cfrac%7B20%7D%7B%5Cfrac%7B65%7D%7B3%7D%7D%3D%5Cfrac%7B60%7D%7B65%7D%3D%5Cfrac%7B12%7D%7B13%7D%5C%5C%0A)
это острый угол, второй угол
![\frac{13}{sinb}=2R\\ sinb=\frac{13}{\frac{65}{3}}\\ sinb=\frac{39}{65}=\frac{3}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B13%7D%7Bsinb%7D%3D2R%5C%5C%0Asinb%3D%5Cfrac%7B13%7D%7B%5Cfrac%7B65%7D%7B3%7D%7D%5C%5C%0Asinb%3D%5Cfrac%7B39%7D%7B65%7D%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D)
это тоже острый угол. Обозначим за
![x](https://tex.z-dn.net/?f=x)
третью сторону , и согласно теореме косинусов получаем
![20^2=13^2+x^2-26*x*cosa\\ sina=\frac{12}{13}\\ cosa=\sqrt{1-(\frac{12}{13})^2}=\sqrt{\frac{25}{169}}=\frac{5}{13}\\ 400=169+x^2-26x*\frac{5}{13}\\ 400=169+x^2-10x\\ x^2-10x-231=0\\ (x-21)(x+11)=0\\ x=21](https://tex.z-dn.net/?f=20%5E2%3D13%5E2%2Bx%5E2-26%2Ax%2Acosa%5C%5C%0Asina%3D%5Cfrac%7B12%7D%7B13%7D%5C%5C%0Acosa%3D%5Csqrt%7B1-%28%5Cfrac%7B12%7D%7B13%7D%29%5E2%7D%3D%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B25%7D%7B169%7D%7D%3D%5Cfrac%7B5%7D%7B13%7D%5C%5C%0A400%3D169%2Bx%5E2-26x%2A%5Cfrac%7B5%7D%7B13%7D%5C%5C%0A400%3D169%2Bx%5E2-10x%5C%5C%0Ax%5E2-10x-231%3D0%5C%5C%0A%28x-21%29%28x%2B11%29%3D0%5C%5C%0Ax%3D21)
Ответ 21
(2x^2+3)-12(2x^2+3)+11=0
2x^2+3=y
y^2-12y+11=0
D=b^2-4ac
D=(-12)^2-4*1*11=144-44=100
y1=11
y2=1
подставляешь под 2x^2+3=y и получаешь x1,2=+-2 x3,4=+-1
Вроде так
Sin(5x-2x)=√2/2
sin3x=√/2
3x=(-1)ⁿ (π/4) + πk
x=(-1)ⁿ (π/12) + (π/3)k, k∈Z.