Question

Докажите тождество tga+tg2a-tg3a=-tga tg2a tg3a​

Answer 1

Элементарно, Ватсон. В тригонометрии существуют формулы удвоенных, утроенных, учетверенных и т. д. углов. В частности, формула тангенса утроенного угла выглядит как tg3a = (3tga - tg³a)/(1-3tg²a), а формула тангенса удвоенного угла имеет вид tg2a = 2tga/(1 - tg²a).  

Подставляем эти формулы в левую часть тождества и имеем 2tg³a(3-tg²a)/(1-3tg²a)/(1-tg²a).  

То же самое будем иметь, если формулы утроенных и удвоенных углов мы подставим в правую часть. Можете сами потренироваться.  изи