Формула площади прямоугольного треугольника это половина произведения его катетов.
возьмём меньший катет как x =>второй катет это x+2
по формуле площади составим уравнение:
x(x+2)/2<60
получаем x(x+2)-120/2<0
решаем квадратное неравенство
x^2+2x-120<0
D=4-4*(-120)=484=22^2
x1=-4+22/2=9 x2=-4-22/2=-13(этот корень не подходит т.к он отрицателен)
отсюда x<9
больший катет равен x+2
получается x+2<9
x<7
длина большего катета [0;7)
(не факт, что правильно)
Замена 2х = α, тогда 4х = 2α, 6х = 3α.
Пользуемся формулами кратных углов:
cos 2α = 2cos²α - 1; cos 3α = 3cos³α - 3cos α
Получим уравнение:
3 + 6cos α + 3(2cos²α-1) + 2(3cos³α - 3cos α) = 0
3 + 6cos α + 6cos²α - 3 + 6cos³α - 6cos α = 0
6cos²α + 6cos³α = 0
cos²α(1 + cos α) = 0
cos α = 0 или 1 + cos α = 0
cos α = -1
α = π/2 + πk или α = π + 2πk, k∈Z
Возвращаемся к х:
2х = π/2 + πk или 2х = π + 2πk, k∈Z
или