Question

1) Найти радиус окружности, вписанной в квадрат и описанной около него, если их произведения (радиусов) равны 4√2 см².

2)Центральные углы двух правильных многоугольников отличаются на 20 градусов, а суммы внутренних углов на 540 градусов. Найти количество сторон каждого многоугольника.

Заранее спасибо, с меня лучшее решение.:3

Answer 1

Радиус окружности, вписанной в квадрат = a/2

 

Радиус описанной окружности = a/sqrt{2}

 

a*a/2sqrt{2} = 4 sqrt{2}

 

a^{2} = 8

a = 2sqrt{2}

 

r = sqrt{2}

R=2

 

 2)

Summa uglov = (n-2)*180

(n1-2)*180=(n2-2)*180 + 540

n1 = n2+3

Centralniy ugol = 360/n

 

360/(n2+3)  + 20= 360/n2

360n2 + 20*n2*(n2+3)-360*(n2+3) = 0

18n2 + n2^{2}+3n2-18n2-54=0

n2^2+3n2-54=0

D=9+ 216=225

n2= -3+15/2 = 6

n1 = 9

 

Извини, считать долго было)