Question

В треугольнике АВС из вершины прямого угла В проведен перпендикуляр ВК к стороне АС. АВ = 15 см, ВС = 20 см. Из вершины В к плосВ треугольнике АВС из вершины прямого угла В проведен
перпендикуляр ВК к стороне АС. АВ = 15 см, ВС = 20 см.
Из вершины В к плоскости треугольника АВС проведен
перпендикуляр ВО. Найдите расстояние от точки О до ги­
потенузы АС, если ВО = 16 см.

Answer 1

1) В тр-ке АВС где АС=СВ=10см, угол А=30градусов. тогда угол С =180-30-30 =120 градусов. В этом тр-ке проведём высоту ВД. Тогда из прямоугольного тр-ка ВДС имеем ВД =10*sin120 = 10*sin60 = 5√3см
2) Построим тр-к КВД Тогда по теореме о трёх перпендикулярах АС перепендикуляр к ДК и будет расстоянием от точки К до прямой АС
3) По теореме Пифагора из тр-ка КВД, где КВ и ВД -катеты и ДК-гипотенуза найдём
ДК² =(5√3 )² + (5√6 )²= 75+150 =225 тогда ДК =√225 =15см
Ответ ДК =15с