Vпр = Sосн * h
Найдем второй катет треугольника в основании:
(√65)^2 = 4^2 + x^2 <=> x = √(65-16) <=> x=7
Sосн = 7*4/2 = 14
<span>Vпр = 14*7 = 98</span>
Высота H к стороне b равна Н b = 2S/b S=(Hb *b)/2
радиус описанной окружности = 13
цент описанной окружности лежит в точке пересечения срединных перпендикуляров
по теореме Пифагора найдем половину стороны b на которую опущена высота H b
0,5b = √(13^2 - 5^2) = √144 = 12 см b = 2*12=24 см
H b = 13+5=18 см
Площадь треугольника равна:
S=(Hb * b)/2 = (18*24)/2 = 18*12=216 кв.см
Ответ: 216 кв.см
Угол BCA = углу САД, угол СВД = углу ВДА (как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых секущей) ⇒ треугольники APD и CPB подобны.
Рассмотрим треугольник OAB. Угол O в нем равен 45 градусов, по теореме косинусов находим АВ:
AB^2=2*1/2(1-cos45)=1-sqrt(2)/2=(2-sqrt(2))/2
Угол А здесь равен углу В. Синус угла А найдем так:
S=0.5OA*OB*sin45=0.5AB*AO*sinA
sinA=OA*OB*sin45/(AB*AO)=0.5*0.5*sqrt(2)/2/((2-sqrt(2))/2*0.5)=0.5*sqrt(2)/(2-sqrt(2))
Треугольник АВХ равнобедренный. Понятно, что АХ=ВХ=0.5AB/cos(XAB)=0.5*AB/sin(OAB)
AX=(2-sqrt(2))/4 / (0.5*sqrt(2)/(2-sqrt(2)))=(2-sqrt(2))^2/(2sqrt(2))=0.5(3sqrt(2)-4)
Тогда периметр равен 8*1-2*АХ-2*0.5=8-(3sqrt(2)-4)-1=11-3sqrt(2)
8 см, т.к. треугольник равнобедренный